Izrada računalnih programa za simulaciju pokusa difrakcije

Zašto izvoditi ovaj mini projekt?

Osnovni cilj ovoga miniprojekta je na stvarnom primjeru mladog znanstvenika upoznati s primjenom matematičkih metoda u rjšavanju složenijih kemijsko-fizikalnih problema. Za takve namjere posebno je pogodan difrakcijski pokus, jer mladom istraživaču može donekle pružiti uvid u logičko-matematičko svladavanje dvojne prirode čestica koje izgrađuju materiju. U isto vrijeme, teorijsko proučavanje difrakcijskog pokusa je dovoljno široko područje za nova dostignuća i zaključke. Problem difrakcije, koji se najčešće svodi na pojednostavljeni Braggov model refleksije na mrežnim ravninama u kristalu, u sebi sadrži mnoge zanimljive pojave koje se mogu proučavati na temelju kako klasične, tako i kvantne fizike (Comptonovo raspršenje, na primjer). Sudjelovatelj u izvođenju miniprojekta neće steći samo znanja matematike, informatike i programiranja, već će se upoznati i s osnovama mineralogije te kristalografije. Tako stečena znanja, posebno o simetriji, mogu se kasnije primjeniti i na ostale sustave (simetrija molekula, i sl.).

Uvod

Proučavanje difrakcije rentgenskih zraka na kristalima mnogo je pridonjelo našem današnjem poznavanju građe molekula. Ovu metodu prvi je koristio W. L. Bragg 1913. godine. On je pokazao da je u kristaliziranom natrij-kloridu svaki atom natrija okružen sa šest jednako udaljenih atoma klora, a svaki atom klora okružen sa šest jednako udaljenih atoma natrija. Odvojene moluke NaCl nisu prisutne, pa je Bragg zaključio da kristal sadrži ione natrija i klora. To su Pope i Barlow predvidjeli još u 19. stoljeću, ali za to nije bilo eksperimentalnih dokaza.

Rezultati postignuti rentgenskom strukturnom analizom kemičaru su korisni, ali treba razumjeti kako se do njih može doći. Cilj je ovog teksta objasniti kako i zašto se detaljna trodimenzijska arhitektura molekula može odrediti analizom difrakcijske slike dobivene raspršenjem rentgenskih zraka (neurona ili elektrona) na atomima kristala.

Osnovni cilj kristalne strukturne analize pomoću rentgenskih zraka sastoji se u dobivanju detaljne slike građe kristala na atomskoj razini, kao kada bi se to moglo vidjeti pomoću krajnje moćnog mikroskopa. Kada je jednom ova informacija na raspolaganju, tj. položaj pojedinih atoma precizno poznat, moguće je računati međuatomske udaljenosti, vezne kuteve i druga važna svojstva molekulske geometrije, kao što je polarnost grupe atoma, kutevi među ravninama i konformacijski kutevi oko veza. Vrlo često rezultirajući trodimenzijski prikaz atoma u kristalu utvrđuje strukturnu formulu i geometrijske detalje, do tada potpuno nepoznate.

Rentgensko zračenje

Rentgenske zrake su transverzalni, elektromagnetski valovi isto kao i vidljivo svjetlo, ali valnih duljina mnogo kraćih od svjetla. Područje valnih duljina rentgenskih zraka nije oštro definirano budući da se prostire od ultraljubičastog do gamma područja i djelomično se s njima poklapa. Kod kristalografskih istraživanja općenito se koriste rentgenske zrake valnih duljina izmedju 0.5 * 10-10 m i 2.5 * 10-10 m. Budući da se energija zračenja može promatrati s dva aspekta - valni i čestično, možemo zračenje kratkih valnih duljina zamisliti kao fotone visokih energija , mnogo viših od svjetlosnih fotona. Geometrijska optika rentgenskih zraka ista je kao i za svako drugo zračenje, ali međudjelovanje rentgenskih zraka s materijom pokazuje posebne efekte zbog kratke valne duljine i visoke energije fotona. U bilo kojem mediju rentgenske zrake se kreću približno istom brzinom kao što je brzina vidljivog svjetla u vakuumu. Razlika u brzini je neznatna, pa se rentgenske zrake praktički ne lome na granici sredstva. Zbog toga ih se ne može fokusitati pomoću leća, ali ih se može zrcaliti na površini čvrstog sredstva. Moguća je djelomična polarizacija, a totalna kod kuta raspršenja od 90o. Prolaskom kroz materiju rentgensko zračenje oslabi uz različite interakcije.

Valna duljina rentgenskog zračenja je reda veličine atoma i međuatomskih udaljenosti u materiji u kondenziranom stanju. Osim toga energija fotona ima red veličine energije vezanja unutarnjih elektrona, dok svjetlosni fotoni imaju energiju usporedivu s energijom vezanja vanjskih elektrona u atomskom omotaču. Zbog tih se razloga primjena rentgensih zraka razlikuje od primjene običnog zračenja.

Dobivanje rentgenskog zračenja

Rentgenske zrake se dobijaju kada katodne zrake (brzi elektroni) udaraju u metal. Zbog toga je rentgenska cijev građena tako da ima izvor elektrona (katodu) i metalnu prepreku (antikatodu) u koju udaraju elektroni ubrzani jakom razlikom potencijala između katode i anode. Međutim samo mali dio energije snopa elektrona se transformira u rentgenske zrake , a najveći dio u toplinu. Antikatodu zbog toga treba energično hladiti da se ne bi užarila ili rastalila. Unatoč tome, antikatoda se oštećuje pa ima ograničen vijek trajanja. Vijek je dulji što je metal bolji vodič topline i što ima više talište. Iskorištenje rentgenske cijevi, tj. odnos energije emitiranog snopa i energije protoka elektrona dano je empirijskom formulom:

n = 1.1 * 10-9 * Z *

U gdje je Z atomski broj elementa od kojeg je načinjena antikatoda, a U je napon u voltima. Na primjer: cijev sa Cu kao metalom (antikatodom) pri radnom naponu od 30 kV ima iskorištenje n = 0.1%

Difrakcija rentgenskih zraka

Tijekom rada korišten je pribor: kuhinjski nož, sušionik, ribež, porculanska posuda, Erlenmeyerova tikvica, gumeni čep, odmjerna tikvica, čaša, lijevak, naborani filter papir, mikrovalna peć (snaga 1100 W), sinter lijevak, vodena kupelj, plamenik, univerzalni indikator papir (Merck), hladnjak.

Upotrijebljene su sljedeće kemikalije: jodna voda (0,1 g joda u 10 cm3 70% etanola); klorovodična kiselina, HCl (c = 1 mol/dm3 i konc.); natrijev hidroksid, NaOH (c = 2 mol/dm3); aktivni ugljen; etanol, C2H5OH (apsolutni, 96% i 70%); natrijev karbonat, Na2CO3 (c = 1,6x10-6 mol/dm3, pH = 8.5); vodikov peroksid, H2O2 (w = 28-32%); rezorcinol (1,3-benzendiol), C6H4O2; fruktoza, C6H12O6.